Comment les charges se diffusent-elles vraiment dans une structure ?

Comment les charges se diffusent-elles vraiment dans une structure ?

Dans cet article, nous allons aborder un sujet qui peut être évident pour certains, mais beaucoup moins pour d’autres. En effet, la diffusion des charges dans une structure comporte quelques subtilités qu’il est nécessaire d’avoir en tête…

Comment les charges se diffusent dans une structure ?

On apprend généralement pendant nos études à faire des descentes de charges « à la main », en « découpant » les planchers pour projeter les charges sur les poutres puis sur les poteaux ou les voiles, jusqu’aux fondations. Cette méthode est très pratique à la main quoiqu’un peu fastidieuse et longue. Elle prend en compte les poids des éléments BA, des charges d’exploitation, ainsi que de quelques principes de Résistance des Matériaux suivant l’utilisateur. Mais cette méthode ne tient pas compte d’un principe fondamental : la raideur des éléments !

En effet, dans une structure, les efforts se diffusent toujours aux proratas des raideurs ! Ce point est bien plus important qu’il n’y parait comme on peut le voir plus bas.

Cette notion est fondamentale lorsqu’on étudie des bâtiments en zone sismique mais elle a son importance aussi dans des zones non-sismiques.

Vous allez trouver ci-dessous des exemples de modèles simples sur Advance Design lorsqu’on modifie la raideur des éléments. Advance Design calcule les efforts dans une structure aux proratas des raideurs.

Exemple 1 :

Le modèle est constitué :

  • d’une plaque 10×2 m encastrée sur des poteaux
  • Poteaux 20×30 cm encastrés en pied
  • Charge surfacique perpendiculaire à la plaque de 1 t/m²
  • Particularité : 1 poteau est plus court que les autres

Résultats :

Comme le deuxième poteau est plus court que les autres, on peut voir que celui-ci reprend une très grande partie de la charge sur la plaque. En effet, ce poteau est environ 2 fois plus court que les autres, il reprend donc un effort environ 8 fois supérieur aux autres poteaux.

Ici, on peut faire l’analogie avec le fait qu’en zone sismique, il ne doit pas y avoir de poteaux courts dans la structure car en cas de séisme, ces poteaux vont supporter de grands efforts sismiques avec un grand risque de rupture !

Exemple 2 :

Le modèle est constitué :

  • d’une plaque 10×2 m encastrée sur des poteaux
  • Poteaux 20×30 cm encastrés en pied
  • Charge surfacique perpendiculaire à la plaque de 1 t/m²
  • Particularité : Les 2 poteaux oranges ont un module de Young 2 fois inférieur aux poteaux bleus

Résultats :

Les 2 poteaux oranges sont 2 fois moins raides que les poteaux bleus à cause de leur module d’Young 2 fois plus faibles, ils reprennent donc 2 fois moins d’efforts que les poteaux bleus.

Exemple 3 :

Le modèle est constitué :

  • d’une plaque 10×2 m encastrée sur des poteaux
  • Poteaux bleus 20×30 cm encastrés en pied et Poteaux oranges 20×60 cm encastrés en pied
  • Charge surfacique perpendiculaire à la plaque de 1 t/m²
  • Particularité : Les 2 poteaux oranges sont 2 fois plus larges que les poteaux bleus

Résultats :

Les poteaux oranges qui sont 2 fois plus larges que les poteaux bleus reprennent des efforts environ 8 fois supérieurs aux poteaux bleus. En effet, ces poteaux oranges 2 fois plus larges ont une inertie non pas 2 fois plus grande mais 8 fois plus grande, car le module d’inertie d’une section rectangulaire est I = (b x h³)/12. Ici, h est la largeur du poteau.

Cet exemple est important dans les zones sismiques où dans une structure classique contreventée par des voiles, les voiles les plus longs (donc avec une grande inertie selon la direction horizontale du séisme) reprennent beaucoup plus d’efforts que les voiles moins longs.

CONCLUSION DES EXEMPLES 1, 2 et 3 :

Sur ces 3 exemples, les poteaux les plus raides sont ceux qui reprennent le plus d’efforts. Ces exemples permettent de vérifier la formule de la raideur d’un poteau encastré sur 1 appui : K = (3.E.I) / L³

Les 3 exemples agissaient en fait sur les 3 valeurs de K, à savoir la longueur du poteau L (exemple 1), le module d’Young E différent (exemple 2), et l’inertie différente I (exemple 3)

Alors Pourquoi un élément raide encaisse plus d’efforts qu’un autre élément moins raide ?? D’un point de vue physique, plus un élément est raide, moins il va se déformer et donc les efforts seront « captés » par cette raideur importante. L’élément plus souple lui, se déformera rapidement, et donc les efforts seront captés par les autres éléments plus raides !

Alors ces exemples peuvent paraître simples sur ces modèles mais à l’échelle d’une structure complète, il n’est pas forcément évident de « ressentir » la raideur des éléments et donc la diffusion des charges dans la structure.

L’exemple ci-dessous permet d’éclaircir ‘un peu’ ce point :

Exemple 4 :

Le modèle est constitué :

  • d’une plaque 10×2 m encastrée sur des poteaux
  • Poteaux bleus 20×30 cm encastrés en pied et Poteaux oranges 20×60 cm encastrés en pied
  • Charge linéaire en tête de la plaque de 5 t/ml
  • Particularité : Les 2 poteaux oranges sont 2 fois plus larges que les poteaux bleus

Résultats :

Là où on pourrait s’attendre à ce que les efforts verticaux sur appuis soient à peu près égaux, on obtient en fait là encore des différences. Avec une descente de charges à la main, on aurait distribué les efforts quasiment équitablement sur les 5 poteaux sans prendre en compte les raideurs des poteaux. Eh bien ici, les poteaux oranges captent environ 2 fois plus d’efforts à cause de leur raideur plus importante.

Alors à l’échelle d’une structure, si un voile s’appuient par exemple sur 2 voiles et 1 poteau à l’étage du dessous, il est fort probable que le poteau soit très peu chargé à cause de la grande raideur des voiles. Lors d’un calcul de descente de charges à la main, on ne tient jamais compte de ce point alors qu’il est en fait fondamental !

Si vous vous posez des questions parfois sur les résultats des logiciels éléments finis comme Advance Design qui paraissent aberrants, essayez de réfléchir en raideur et non en « schéma classique » comme dans l’exemple 4.

Ça vous arrive aussi parfois d’avoir des descentes de charges extravagantes dans les logiciels éléments finis ?

2018-04-16T07:33:16+00:00

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